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Tiếng ViệtTransformations et symétrieTransformations rigides
Une
Laquelle de ces cinq transformations est rigide?
Il s'avère qu'il n'y a que trois types différents de transformations rigides:
Une transformation qui déplace simplement une forme s'appelle une
Une transformation qui retourne une forme est appelée une
Une transformation qui fait tourner une forme est appelée
Nous pouvons également combiner plusieurs types de transformation pour en créer des plus complexes - par exemple, une translation suivie d'une rotation.
Mais d'abord, examinons plus en détail chacun de ces types de transformations.
translations
Une
Dans le plan de coordonnées, nous pouvons spécifier une translation de la distance de déplacement de la forme le long de l'axe x et de l'axe y . Par exemple, une transformation de (3, 5) déplace une forme de 3 le long de l'axe x et de 5 le long de l'axe y .
Traduit par (
Traduit par (
Traduit par (
Maintenant, c'est votre tour - traduisez les formes suivantes comme indiqué:
Traduire par (3, 1)
Traduire par (–4, –2)
Traduire par (5, –1)
Réflexions
Une
Tracez la ligne de réflexion dans chacun de ces exemples:
Maintenant, c'est votre tour - dessinez le reflet de chacune de ces formes:
Notez que si un point se trouve sur la ligne de réflexion, il
Dans tous les exemples ci-dessus, la ligne de réflexion était horizontale, verticale ou à un angle de 45°, ce qui facilitait le dessin des réflexions. Si ce n'est pas le cas, la construction nécessite un peu plus de travail:
Pour refléter cette forme sur la ligne de réflexion , nous devons réfléchir chaque
Choisissons l'un des sommets et dessinons la ligne à travers ce sommet qui est perpendiculaire à la ligne de réflexion.
Maintenant, nous pouvons mesurer la distance entre le sommet et la ligne de réflexion, et faire le point qui a la même distance de l'autre côté. (Nous pouvons utiliser une règle ou une boussole pour ce faire.)
Nous pouvons faire de même pour tous les autres sommets de notre forme.
Il ne nous reste plus qu'à connecter les sommets réfléchis dans le bon ordre, et nous avons trouvé la réflexion!
Rotations
Une
Essayez de faire pivoter les formes ci-dessous autour du centre de rotation rouge:
Tournez de 90° dans le sens des aiguilles d'une montre.
Tournez de 180°.
Tournez de 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Il est plus difficile de dessiner des rotations qui ne sont pas exactement à 90° ou 180°. Essayons de faire pivoter cette forme en
Comme pour les réflexions, nous devons faire pivoter chaque point d'une forme individuellement.
Nous commençons par choisir l'un des sommets et tracer une ligne au centre de rotation.
En utilisant un rapporteur , nous pouvons mesurer un angle de ${ang*10}° autour du centre de rotation. Tirons une deuxième ligne à cet angle.
En utilisant une boussole ou une règle, nous pouvons trouver un point sur cette ligne qui a la même distance du centre de rotation que le point d'origine.
Nous devons maintenant répéter ces étapes pour tous les autres sommets de notre forme.
Et enfin, comme précédemment, nous pouvons connecter les sommets individuels pour obtenir l'image pivotée de notre forme d'origine.
Les transformations sont un concept important dans de nombreuses parties des mathématiques, pas seulement la géométrie. Par exemple, vous pouvez transformer des