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Transformations et symétrie
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Symétrie
Groupes de symétrie et fonds d'écran
Symétrie en physique
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Transformations et symétrieSymétrie

Temps de lecture: ~35 min

La symétrie est partout autour de nous, et un concept intuitif: les différentes parties d'un regard d'objet même d' une certaine façon. Mais en utilisant des transformations, nous pouvons donner une définition mathématique beaucoup plus précise de ce que signifie réellement la symétrie:

Un objet est symétrique s'il a la même apparence, même après avoir appliqué une certaine transformation.

Nous pouvons refléter ce papillon, et il a la même apparence après. Nous disons qu'il a une symétrie réflexionnelle .

Nous pouvons faire pivoter cette fleur, et elle aura la même apparence par la suite. Nous disons qu'il a une symétrie de rotation .

Symétrie réflexive

Une forme a une symétrie de réflexion si elle a la même apparence après avoir été réfléchie. La ligne de réflexion est appelée l' axe de symétrie , et elle divise la forme en deux moitiés . Certaines figures peuvent également avoir plusieurs axes de symétrie.

Dessinez tous les axes de symétrie dans ces six images et formes:

Cette forme a axes de symétrie.

Un carré a axes de symétrie.

Cette forme a axes de symétrie.

De nombreuses lettres de l'alphabet ont une symétrie de réflexion. Sélectionnez tous ceux qui le font:

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z

Voici d'autres formes. Complétez-les pour qu'ils aient une symétrie de réflexion:

Les formes, les lettres et les images peuvent avoir une symétrie de réflexion, tout comme les nombres entiers, les mots et les phrases!

Par exemple, «25352» et «ANNA» lisent tous les deux la même chose de l'arrière vers l'avant. Des nombres ou des mots comme celui-ci sont appelés Palindromes . Pouvez-vous penser à d'autres palindromes?

Si nous ignorons les espaces et la ponctuation, les phrases courtes ci-dessous ont également une symétrie de réflexion. Pouvez-vous créer le vôtre?

Jamais impair ou pair. Une pour un pot de thon. Yo, banane

Mais les palindromes ne sont pas seulement amusants, ils ont en fait une importance pratique. Il y a quelques années, les scientifiques ont découvert que certaines parties de notre ADN sont palindromiques. Cela les rend plus résistants aux mutations ou aux dommages - car il existe une deuxième copie de sauvegarde de chaque pièce.

Une symétrie de rotation

Une forme a une symétrie de rotation si elle a la même apparence après avoir été tournée (de moins de 360°). Le centre de rotation est généralement juste au milieu de la forme.

L' ordre de symétrie est le nombre d'orientations distinctes dans lesquelles la forme est identique. Vous pouvez également y penser comme le nombre de fois que nous pouvons faire pivoter la forme , avant de revenir au début. Par exemple, ce flocon de neige a l'ordre .

L'angle de chaque rotation est 360°order . Dans le flocon de neige, c'est 360°6=° .

1 2 3 4 5 6 60°

Trouvez l'ordre et l'angle de rotation pour chacune de ces formes:

Ordre , angle °

Ordre , angle °

Ordre , angle °

Complétez maintenant ces formes, afin qu'elles aient une symétrie de rotation:

Ordre 4

Ordre 2

Ordre 4

Archie