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Cercles et Pi
Bande annonce
introduction
Degrés et radians
Tangentes, accords et arcs
Les théorèmes du cercle
Polygones cycliques
Sphères, cônes et cylindres
Sections coniques

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Cercles et PiSections coniques

Temps de lecture: ~20 min

Le cercle est l'une des quatre formes différentes qui peuvent être créées à l'aide de «tranches» à travers un cône . Cela peut être démontré en utilisant le cône de lumière d'une torche :

Circle

Ellipse

Parabola

Hyperbola

Si vous pointez la torche verticalement vers le bas, vous voyez un de lumière. Si vous inclinez le cône, vous obtenez une ellipse . Si vous l'inclinez encore plus, vous obtenez une parabole ou une hyperbole .

Collectivement, ces quatre formes sont appelées sections coniques . Même si elles ont tous l'air très différentes, elles sont étroitement liées : en fait, elles peuvent tous être générées en utilisant la même équation!

Les sections coniques ont d'abord été étudiées par le mathématicien grec ancien Apollonius de Perga , qui leur a également donné leurs noms inhabituels.

Dans les cours ultérieurs, vous en apprendrez beaucoup plus sur les paraboles et les hyperboles. Pour l'instant, regardons de plus près l'ellipse.

Ellipses

Une ellipse ressemble presque à un «cercle allongé». En fait, vous pourriez le considérer comme un cercle avec deux centres - ce sont des points focaux . Tout comme chaque point d'un cercle a la même distance de son centre, chaque point d'une ellipse a la même somme de distances à ses deux points focaux.

Si vous avez une longue chaîne connectée à deux points fixes, vous pouvez dessiner une ellipse parfaite en traçant la portée maximale des chaînes :

Bientôt: Ellipses dessin interactif

Il existe de nombreuses autres représentations physiques de la façon dont vous pourriez dessiner une ellipse :

Gears

Trammel

Disk

Swing

Orbites planétaires

Vous vous souvenez peut-être dès le début de ce cours, que les anciens astronomes grecs croyaient que la Terre était au centre de l'univers et que le soleil, la lune et les planètes se déplaçaient autour de la Terre sur des orbites circulaires.

Malheureusement, l'observation astronomique du ciel ne correspondait pas tout à fait à cela. Par exemple, le soleil apparaissait plus grand pendant certaines parties de l'année et plus petit pendant d'autres. Sur un cercle, chaque point doit avoir distance de son centre.

L'astronome grec Hipparque de Nicée

Pour résoudre ce problème, les astronomes ont ajouté des épicycles à leur modèle du système solaire : les planètes se déplacent sur un grand cercle autour de la Terre, tout en tournant simultanément sur un cercle plus petit. Bien que très compliqué, c'était le modèle le plus largement accepté de notre univers depuis plus de 1000 ans :

Cette planète fait ${n} rotations autour du petit cercle (l' épicycle ) pendant une rotation autour du grand cercle (le déférent ).

Un dessin d'épicycles du XVIe siècle dans le modèle géocentrique . Le mot grec «planètes» signifie «vagabonds».

Au fil du temps, les gens ont réalisé que la Terre n'était qu'une des nombreuses planètes en orbite autour du soleil (le modèle héliocentrique ), mais ce n'est qu'en 1609 que l'astronome Johannes Kepler a découvert que les planètes se déplaçaient réellement sur des orbites elliptiques .

Le soleil est dans l'un des deux points focaux de ces ellipses. Les planètes accélèrent à mesure qu'elles se rapprochent du soleil et ralentissent à mesure qu'elles s'éloignent.

Quelques décennies plus tard, Isaac Newton a pu prouver les observations de Kepler en utilisant ses nouvelles lois de la gravité . Newton s'est rendu compte qu'il existe une force entre deux masses quelconques dans l'univers - similaire à l'attraction entre deux aimants.

La gravité est ce qui fait tout tomber au sol et la gravité est également ce qui fait que les planètes se déplacent autour du soleil. Ce n'est que la grande vitesse à laquelle les planètes se déplacent qui les empêche de tomber directement dans le soleil.

Frits Ahlefeldt

En utilisant les lois de Newton, vous pouvez calculer le chemin emprunté par les objets lorsqu'ils se déplacent sous la force de la gravité. Il s'avère que les planètes se déplacent sur des ellipses, mais d'autres objets comme les comètes peuvent voyager sur des chemins paraboliques ou hyperboliques : ils volent près du soleil avant de se retourner et de décoller dans l'univers, pour ne jamais revenir.

Selon la légende, une pomme qui tombe a inspiré Newton à penser à la gravité. Il était l'un des scientifiques les plus influents de tous les temps, et ses idées ont façonné notre compréhension du monde pendant près de 300 ans - jusqu'à ce qu'Albert Einstein découvre la relativité en 1905.

Archie