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Polygones et polyèdresPolyèdres

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Jusqu'à présent, nous venons de voir ce que nous pouvons faire avec des polygones dans un monde plat et bidimensionnel. Un polyèdre est un objet tridimensionnel composé de polygones. Voici quelques exemples:

Les polyèdres ne peuvent pas contenir de surfaces courbes - les sphères et les cylindres, par exemple, ne sont pas des polyèdres.

Les polygones qui composent un polyèdre sont appelés ses faces . Les lignes où deux faces sont connectées sont appelées arêtes et les coins où les arêtes se rencontrent sont appelés sommets .

Les polyèdres se présentent sous de nombreuses formes et tailles différentes - des simples cubes ou pyramides avec seulement quelques faces, aux objets complexes comme l'étoile ci-dessus, qui a 60 faces triangulaires. Il s'avère cependant que tous les polyèdres ont une propriété importante en commun:

Formule polyèdre d'Euler
Dans chaque polyèdre, le nombre de faces ( F ) plus le nombre de sommets ( V ) est deux de plus que le nombre d'arêtes ( E ). En d'autres termes,

F+V=E+2

Par exemple, si un polyèdre a 12 faces et 18 sommets, nous savons qu'il doit avoir arêtes.

Cette équation a été découverte par le célèbre mathématicien suisse Leonard Euler . C'est vrai pour tout polyèdre, tant qu'il ne contient pas de trous.

Si vous essayez différents polyèdres, comme ceux ci-dessus, vous constaterez que la formule d'Euler fonctionne toujours. Dans un cours ultérieur, vous apprendrez à le prouver mathématiquement.

Archie