Polygones et polyèdresPolyèdres

Jusqu'à présent, nous venons de voir ce que nous pouvons faire avec des polygones dans un monde plat et bidimensionnel. Un polyèdre

est un objet tridimensionnel composé de polygones. Voici quelques exemples:

Les polyèdres ne peuvent pas contenir de surfaces courbes - les sphères et les cylindres, par exemple, ne sont pas des polyèdres.

Les polygones qui composent un polyèdre sont appelés ses faces

. Les lignes où deux faces sont connectées sont appelées arêtes et les coins où les arêtes se rencontrent sont appelés sommets .

Les polyèdres se présentent sous de nombreuses formes et tailles différentes - des simples cubes ou pyramides avec seulement quelques faces, aux objets complexes comme l'étoile ci-dessus, qui a 60 faces triangulaires. Il s'avère cependant que tous les polyèdres ont une propriété importante en commun:

Formule polyèdre d'Euler Dans chaque polyèdre, le nombre de faces ( F ) plus le nombre de sommets ( V ) est deux de plus que le nombre d'arêtes ( E ). En d'autres termes,

F+V=E+2

Par exemple, si un polyèdre a 12 faces et 18 sommets, nous savons qu'il doit avoir arêtes.

Cette équation a été découverte par le célèbre mathématicien suisse Leonard Euler

. C'est vrai pour tout polyèdre, tant qu'il ne contient pas de trous.

Si vous essayez différents polyèdres, comme ceux ci-dessus, vous constaterez que la formule d'Euler fonctionne toujours. Dans un cours ultérieur, vous apprendrez à le prouver mathématiquement.